Question

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.

(1)求取出的4个球均为黑球的概率.

(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.

Answer

(1) (2)

【解析】(1)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A,“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B.由于事件A,B相互独立,

且P(A)==,P(B)==.

所以取出的4个球均为黑球的概率为

P(AB)=P(A)·P(B)=×=.

(2)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球”为事件C,“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C,D互斥,

且P(C)=·=,

P(D)=·=.

所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为

P(C+D)=P(C)+P(D)=+=.