Question

等差数列{a_n}的首项为a₁,公差d=-1,前n项和为S_n.

(1)若S₅=-5,求a₁的值.

(2)若S_n≤a_n对任意正整数n均成立,求a₁的取值范围.

Answer

(1) a1=1 (2) a1≤0

【解析】(1)由条件得,S5=5a1+d=-5,

解得a1=1.

(2)由Sn≤an,代入得na1-≤a1+1-n,

整理,变量分离得:(n-1)a1≤n2-n+1

=(n-1)(n-2),

当n=1时,上式成立.

当n>1,n∈N*时,a1≤(n-2),

n=2时,(n-2)取到最小值0,

∴a1≤0.