Question

等差数列{a_n}的各项均为正数,其前n项和为S_n,满足2S₂=a₂(a₂+1),且a₁=1.

(1)求数列{a_n}的通项公式.

(2)设b_n=,求数列{b_n}的最小值项.

Answer

(1) an=n (2) b4=

【解析】(1)设数列{an}的公差为d.

由2S2=+a2,

可得2(a1+a1+d)=(a1+d)2+(a1+d).

又a1=1,可得d=1(d=-2舍去),∴an=n.

(2)根据(1)得Sn=,

bn===n++1.

由于函数f(x)=x+(x>0)在(0,]上单调递减,在[,+∞)上单调递增,

而3<<4,且f(3)=3+==,

f(4)=4+==,

所以当n=4时,bn取得最小值,

且最小值为+1=,

即数列{bn}的最小值项是b4=.