Question

已知等差数列{a_n}中,a₂+a₄=10,a₅=9,数列{b_n}中,b₁=a₁,b_n+1=b_n+a_n.

(1)求数列{a_n}的通项公式,写出它的前n项和S_n.

(2)求数列{b_n}的通项公式.

(3)若c_n=,求数列{c_n}的前n项和T_n.

Answer

(1) an=2n-1,Sn= n2 (2) bn=n2-2n+2 (3) Tn= =

【解析】(1)设{an}的公差为d,由题意得a1=1,d=2,

所以an=2n-1,Sn=na1+d=n2.

(2)b1=a1=1,bn+1=bn+an=bn+2n-1,

所以b2=b1+1,b3=b2+3=b1+1+3,

bn=b1+1+3+…+(2n-3)=1+(n-1)2=n2-2n+2(n≥2).

又n=1时n2-2n+2=1=b1,

所以数列{bn}的通项公式为bn=n2-2n+2.

(3)cn===-,

Tn=c1+c2+…+cn=(-)+(-)+…+(-)=1-=.