已知P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上的一点,过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:
在y2=2px两边同时求导,得:
2yy'=2p,则y'=
,所以过P的切线的斜率:k=
.
试用上述方法求出双曲线x2-
=1在P(
,)处的切线方程为 .
设函数f(x)=
(x>0),观察:f1(x)=f(x)=,f2(x)=f(f1(x))=
,f3(x)=f(f2(x))=
,故fn(x)= .
观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式为 .
若在曲线f(x,y)=0上存在两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0的“自公切线”.下列方程:①x2-y2=1;②y=x2-|x|;③y=3sinx+4cosx;④|x|+1=
对应的曲线中存在“自公切线”的有( )
(A)①② (B)②③
(C)①④ (D)③④
在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N*)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:
①f(x)=x+
(x>0);②g(x)=x3;
③h(x)=(
)x;④φ()=lnx.
其中是一阶整点函数的是( )
(A)①②③④ (B)①③④
(C)④ (D)①④
将石子摆成如图的梯形形状.称数列5,9,14,20,…为“梯形数列”.根据图形的构成,此数列的第2012项与5的差,即a2012-5=( )
(A)1009×2011 (B)1009×2010
(C)1009×2009 (D)1010×2011
