Question

已知数列{a_n}中,a₁=1,前n项和为S_n且S_n+1=S_n+1,n∈N^*.

(1)求数列{a_n}的通项公式.

(2)求数列{}的前n项和T_n.

Answer

(1) an=()n-1 (2) Tn=3[1-()n]

【解析】(1)由Sn+1=Sn+1,

得当n≥2时Sn=Sn-1+1,

∴Sn+1-Sn=(Sn-Sn-1),

即an+1=an,∴=,

又a1=1,得S2=a1+1=a1+a2,∴a2=,

∴=,

∴数列{an}是首项为1,公比为的等比数列,

∴an=()n-1.

(2)∵数列{an}是首项为1,公比为的等比数列,

∴数列{}是首项为1,公比为的等比数列,

∴Tn==3[1-()n].