Question

设x,y为实数,满足3≤xy²≤8,4≤≤9,则的最大值是　　　　　　.

Answer

27

【解析】利用待定系数法,即令=()m·(xy2)n,求得m,n后整体代换求解.

设=()m(xy2)n,

则x3y-4=x2m+ny2n-m,

∴即

∴=()2(xy2)-1,

又由题意得()2∈[16,81],∈[,],

所以=()2∈[2,27],

故的最大值是27.

【方法技巧】

1.解答本题的关键

设=()m(xy2)n是解答本题的关键,体现了待定系数法的思想.本题是幂式之间的关系,与以往的多项式之间的关系相比较是一大创新之处,要注意这一高考新动向.

2.解决最值问题的新方法

此类问题的一般解法是先用待定系数法把目标式用己知式表示,再利用不等式的性质求出目标式的范围,对于多项式问题,也可以考虑用线性规划的方法求解.