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已知不等式xy≤ax2+2y2,若对任意x∈[1,2]及y∈[2,3],该不等式...

已知不等式xyax2+2y2,若对任意x[1,2]y[2,3],该不等式恒成立,则实数a的范围是(  )

(A)-a-1       (B)-3a-1

(C)a-3            (D)a-1

 

D 【解析】将参数a分离到不等式的一边,然后求不等式另一边的最大值,令t=,通过换元,转化为二次函数在闭区间上的最值问题. 由xy≤ax2+2y2可得a≥-2()2,令t=,g(t)=-2t2+t,由于x∈[1,2],y∈[2,3],所以t∈[1,3],于是g(t)=-2t2+t=-2(t-)2+,因此g(t)的最大值为g(1)=-1,故要使不等式恒成立,实数a的范围是a≥-1.  
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对于实数x,nx<n+1(nZ),规定[x]=n,则不等式4[x]2-36[x]+45<0的解集为(  )

(A){x|2x<8}        (B){x|2<x8}

(C){x|2x8}        (D){x|2<x<8}

 

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(A)(-,-1)(2,+)

(B)(-,-2)(1,+)

(C)(-1,2)

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(C)m>0          (D)m>1

 

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(A){x|1<x<2}          (B){x|0<x<3}

(C){x|x<1x>2}      (D){x|x<0x>3}

 

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(A)3      (B)4      (C)6      (D)7

 

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