Question

已知数列{a_n}为等差数列,公差为d,若<-1,且它的前n项和S_n有最大值,则使得S_n<0的n的最小值为(　　)

(A)11(B)19(C)20(D)21

Answer

C

【解析】【思路点拨】解答本题首先要搞清条件“<-1”及“Sn有最大值”如何使用,从而列出关于a1,d的不等式组,求出的取值范围,进而求出使得Sn<0的n的最小值,或者根据等比数列的性质求解.

解:方法一:由题意知d<0,a10>0,a11<0, a10+a11<0,

由得-<<-9.

∵Sn=na1+d=n2+(a1-)n,

由Sn=0得n=0或n=1-.

∵19<1-<20,

∴Sn<0的解集为{n∈N*|n>1-},

故使得Sn<0的n的最小值为20.

方法二:由题意知d<0,a10>0,a11<0,a10+a11<0,

由a10>0知S19>0,由a11<0知S21<0,

由a10+a11<0知S20<0,故选C.