Question

已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),·=5, =10.

(1)求D点的坐标.

(2)若D点在第二象限,用,表示.

(3)设=(m,2),若3+与垂直,求的坐标.

Answer

(1) (-2,3)或(2,1) (2) =-+. (3) =(-14,2)

【解析】(1)设D(x,y),=(1,2),=(x+1,y).

由题得

∴或

∴D点的坐标为(-2,3)或(2,1).

(2)∵D点在第二象限,∴D(-2,3).

∴=(-1,3).∵=(-2,1),

设=m+n,

则(-2,1)=m(1,2)+n(-1,3),

∴∴

∴=-+.

(3)∵3+=3(1,2)+(-2,1)=(1,7),=(m,2),

∵3+与垂直,∴(3+)·=0,

∴m+14=0,∴m=-14,∴=(-14,2).