Question

函数y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2,最小值-1,则实数(ab)²的值为________.

Answer

8

【解析】y=acos2x+bsinxcosx

=a·+sin 2x

=sin(2x+φ)+,

∴

∴a=1,b2=8,∴(ab)2=8.

【方法技巧】三角恒等变换的特点

(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.

(2)对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角恒等变换的重要特点.