Question

已知函数f(x)=cos²(x-)-sin²x.

(1)求f()的值.

(2)若对于任意的x∈[0,],都有f(x)≤c,求实数c的取值范围.

Answer

(1) (2) [,+∞)

【解析】(1)f()=cos2(-)-sin2=cos=.

(2)f(x)=[1+cos(2x-)]-(1-cos2x)

=[cos(2x-)+cos2x]

=(sin2x+cos2x)

=sin(2x+).

因为x∈[0,],所以2x+∈[,],

所以当2x+=,即x=时,f(x)取得最大值.

所以对于任意的x∈[0,],f(x)≤c等价于≤c.

故对于任意的x∈[0,],都有f(x)≤c时,c的取值范围是[,+∞).