Question

设函数f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图象经过点(,1).

(1)求f(x)的解析式,并求函数的最小正周期.

(2)若f(α+)=且α∈(0,),求f(2α-)的值.

Answer

(1) f(x)= sin(x+) T=2π (2)

【解析】(1)∵函数f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图象经过点(,1),

∴msin+cos=1,∴m=1,

∴f(x)=sinx+cosx=sin(x+),

∴函数的最小正周期T=2π.

(2)f(α+)=sin(α++)=sin(α+)=cosα=,

∴cosα=,

又∵α∈(0,),

∴sinα==,

∴f(2α-)=sin(2α-+)=sin2α=2sinαcosα=.