Question

在以下各命题中,假命题的个数为(　　)

①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件

②任一非零向量的方向都是唯一的

③“a∥b”是“a=b”的充分不必要条件

④若|a|-|b|=|a|+|b|,则b=0

(A)1(B)2(C)3(D)4

Answer

A

【解析】∵a,b方向不同⇒a≠b;

∴仅有|a|=|b|a=b;

但反过来,有a=b⇒|a|=|b|.

故命题①是正确的.

命题②正确.

∵a∥ba=b,而a=b⇒a∥b,故③不正确.

∵|a|-|b|=|a|+|b|,

∴-|b|=|b|,

∴2|b|=0,∴|b|=0,即b=0,故命题④正确.

综上所述,4个命题中,只有③是错误的,故选A.