如图所示,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与...

如图所示,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP∶PM的值.

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4 【解析】设=e1,=e2, 则=+=-3e2-e1,=2e1+e2. ∵A,P,M和B,P,N分别共线,∴存在λ,μ∈R, 使=λ=-λe1-3λe2,=μ=2μe1+μe2. 故=-=(λ+2μ)e1+(3λ+μ)e2, 而=+=2e1+3e2, ∴∴ ∴=,∴=,即AP∶PM=4.

考点分析：

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如图,在△ABC中,在AC上取点N,使得AN=AC,在AB上取点M,使得AM=AB,在BN的延长线上取点P,使得NP=BN,在CM的延长线上取一点Q,使MQ=λCM时,=,试确定λ的值.

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已知△ABC中,=a,=b,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足=+λa+λb,则动点P的轨迹所过的定点为　　　.

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给出以下命题:

①对于实数p和向量a,b,恒有p(a-b)=pa-pb;

②对于实数p,q和向量a,恒有(p-q)a=pa-qa;

③若pa=pb(p∈R),则a=b;

④若pa=qa(p,q∈R,a≠0),则p=q.

其中正确命题的序号为　　　.

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已知△ABC的重心为G,若=m,=n,则=　　　　.

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如图,在正六边形ABCDEF中,已知=c,=d,则=　　　(用c与d表示).

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