如图,已知=a,=b,任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N.设...

如图,已知=a,=b,任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N.设|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为30°,若⊥(λa+b),则实数λ=　　　　.

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【解析】由题意,AB为△SMN的中位线. 所以=2. =2(-)=2(b-a). 由⊥(λa+b),得·(λa+b)=0, 即2(b-a)·(λa+b)=0, (b-a)·(λa+b)=0, 所以-λa2+b2+(λ-1)a·b=0, 即-λ+4+1×2×cos30°(λ-1)=0, 解得λ=.

考点分析：

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