Question

已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中α∈(,).

(1)若||=||,求角α的值.

(2)若·=-1,求tan(α+)的值.

Answer

(1)α=π (2) -

【解析】(1)∵=(cosα-3,sinα),

=(cosα,sinα-3),

∴||==,

||=.

由||=||,得sinα=cosα,

又α∈(,),∴α=π.

(2)由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1,

∴sinα+cosα=,∴sin(α+)=>0.

又由<α<,

∴<α+<π,

∴cos(α+)=-.

故tan(α+)=-.