Question

给出以下四个命题:

①四边形ABCD是菱形的充要条件是=,且||=||;

②点G是△ABC的重心,则++=0;

③若=3e₁,=-5e₁,且||=||,则四边形ABCD是等腰梯形;

④若||=8,||=5,则3≤||≤13.

其中所有正确命题的序号为　　　　.

Answer

①③④

【解析】对于①,当=时,则四边形ABCD为平行四边形,又||=||,故该平行四边形为菱形;反之,当四边形ABCD为菱形时,则=,且||=||,故①正确;对于②,若G为△ABC的重心,则++=0,故不正确;对于③,由条件知=-,所以∥且||>||,又||=||,故四边形ABCD为等腰梯形,正确;对于④,当,共线同向时,||=3,当,共线反向时,||=8+5=13,当,不共线时3<||<13,故正确.综上正确命题为①③④.