平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题...

平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题:

(1)求3a+b-2c.

(2)求满足a=mb+nc的实数m,n.

(3)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k.

(1) (0,6 (2) (3) k=-. 【解析】(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(0,6). (2)∵a=mb+nc, ∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n). ∴解得 (3)∵(a+kc)∥(2b-a), 又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2). ∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0, ∴k=-.

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考点分析：

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给出以下四个命题:

①四边形ABCD是菱形的充要条件是=,且||=||;

②点G是△ABC的重心,则++=0;

③若=3e1,=-5e1,且||=||,则四边形ABCD是等腰梯形;

④若||=8,||=5,则3≤||≤13.

其中所有正确命题的序号为　　　　.

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(A)3(B)-3(C)(D)-

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试题属性

题型：解答题
难度：简单