Question

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<,x∈R)的图象的一部分如图所示.

(1)求函数f(x)的解析式.

(2)当x∈[-6,-]时,求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的x的值.

Answer

(1) f(x)=2sin(x+)

(2) 当x=-,即x=-时,y=f(x)+f(x+2)取得最大值;

当x=-π,即x=-4时,y=f(x)+f(x+2)取得最小值-2.

【解析】(1)由图象知A=2,T=8,

∵T==8,∴ω=.

又图象经过点(-1,0),∴2sin(-+φ)=0,

∴φ=kπ+,k∈Z,∵|φ|<,

∴φ=.∴f(x)=2sin(x+).

(2)y=f(x)+f(x+2)

=2sin(x+)+2sin(x++)

=2cosx.

∵x∈[-6,-],∴-≤x≤-.

∴当x=-,即x=-时,y=f(x)+f(x+2)取得最大值;

当x=-π,即x=-4时,y=f(x)+f(x+2)取得最小值-2.