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设动点P在直线x=1上,O为坐标原点,以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角△...

设动点P在直线x=1上,O为坐标原点,以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角△OPQ,则动点Q的轨迹是(　　)

(A)圆            (B)两条平行直线

(C)抛物线        (D)双曲线

 

B 【解析】【思路点拨】设动点P的纵坐标t为参数,来表示|OP|=|OQ|,·=0,并消去参数得轨迹方程,从而确定轨迹. 设P(1,t),Q(x,y), 由题意知|OP|=|OQ|, ∴1+t2=x2+y2, ① 又·=0,∴x+ty=0, ∴t=-,y≠0. ② 把②代入①,得(x2+y2)(y2-1)=0,即y=±1. 所以动点Q的轨迹是两条平行直线.  
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考点分析：
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已知点F(,0),直线l:x=-,点B是l上的动点,若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是(　　)

(A)双曲线        (B)椭圆

(C)圆            (D)抛物线

 

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设x1,x2∈R,常数a>0,定义运算“*”:x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0,则动点P(x,)的轨迹是(　　)

(A)圆                  (B)椭圆的一部分

(C)双曲线的一部分      (D)抛物线的一部分

 

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如果双曲线的两个焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0),一条渐近线方程为y=x,那么它的两条准线间的距离是(　　)

(A)6        (B)4        (C)2        (D)1

 

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已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为(　　)

(A)x2+y2=2                (B)x2+y2=4

(C)x2+y2=2(x≠±2)        (D)x2+y2=4(x≠±2)

 

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如图,函数f(x)=x+的定义域为(0,+∞).设点P是函数图象上任一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M,N.

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(1)证明:|PM|·|PN|为定值.

(2)O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.

 

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