与直线l:x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最...

与直线l:x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是　　　　.

(x-2)2+(y-2)2=2 【解析】【思路点拨】数形结合得最小圆的圆心一定在过x2+y2-12x-12y+54=0的圆心与直线x+y-2=0垂直的垂线段上. 解:∵圆A:(x-6)2+(y-6) 2=18, ∴A(6,6),半径r1=3,且OA⊥l,A到l的距离为5,显然所求圆B的直径2r2=2,即r2=,又OB=OA-r1-r2=2,由与x轴正半轴成45°角,∴B(2,2),∴方程为(x-2)2+(y-2)2=2.

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考点分析：

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(A)π (B)2π (C)4π (D)6π

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