若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为( ) (...

若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为(　　)

(A)-1 (B)1 (C)3 (D)-3

B 【解析】由x2+y2+2x-4y=0得(x+1)2+(y-2)2=5,所以该圆圆心为(-1,2). 又直线3x+y+a=0过(-1,2)点, ∴3×(-1)+2+a=0,解得a=1.

考点分析：

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若原点在圆(x-m)2+(y+m)2=8的内部,则实数m的取值范围是(　　)

(A)-2<m<2 (B)0<m<2

(C)-2<m<2 (D)0<m<2

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直线l与椭圆+=1(a>b>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,已知m=(ax1,by1),n=(ax2,by2),若m⊥n且椭圆的离心离e=,又椭圆经过点(,1),O为坐标原点.

(1)求椭圆的方程.

(2)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.

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给定椭圆C:+=1(a>b>0),称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(,0),其短轴上的一个端点到F的距离为.

(1)求椭圆C的方程和其“准圆”的方程.

(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线l1,l2使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,且l1,l2分别交其“准圆”于点M,N.

①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时,求l1,l2的方程;

②求证:|MN|为定值.

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已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率e=,a2与b2的等差中项为.

(1)求椭圆E的方程.

(2)A,B是椭圆E上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(t,0),求实数t的取值范围.

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如图,已知椭圆C:+y2=1(a>1)的上顶点为A,离心率为,若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且·=0.

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(1)求椭圆C的方程.

(2)求证:直线l过定点,并求出该定点N的坐标.

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