若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内,则a的取值范围为( )
(A)(-∞,-2) (B)(-∞,-1)
(C)(1,+∞) (D)(2,+∞)
圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为( )
(A)x2+(y-2)2=1 (B)x2+(y+2)2=1
(C)(x-1)2+(y-3)2=1 (D)x2+(y-3)2=1
若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为( )
(A)-1 (B)1 (C)3 (D)-3
若原点在圆(x-m)2+(y+m)2=8的内部,则实数m的取值范围是( )
(A)-2
<m<2 (B)0<m<2
(C)-2<m<2 (D)0<m<2
直线l与椭圆
+
=1(a>b>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,已知m=(ax1,by1),n=(ax2,by2),若m⊥n且椭圆的离心离e=
,又椭圆经过点(,1),O为坐标原点.
(1)求椭圆的方程.
(2)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
给定椭圆C:
+
=1(a>b>0),称圆心在原点O,半径为
的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(
,0),其短轴上的一个端点到F的距离为
.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”的方程.
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线l1,l2使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,且l1,l2分别交其“准圆”于点M,N.
①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时,求l1,l2的方程;
②求证:|MN|为定值.
