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设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂...

设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

 

D 【解析】因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样,所以不妨设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),则双曲线的渐近线的斜率k=±,一个焦点坐标为F(c,0),一个虚轴的端点为B(0,b),所以kFB=-,又因为直线FB与双曲线的一条渐近线垂直,所以k·kFB=(-)=-1(k=-显然不符合), 即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0, 即e2-e-1=0,解得e=(负值舍去).  
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考点分析：
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已知双曲线mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2,则椭圆mx2+ny2=1的离心率为(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

 

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双曲线-y2=1(n>1)的左、右两个焦点为F1,F2,P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2,则△PF1F2的面积为(　　)

(A)      (B)1      (C)2      (D)4

 

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若双曲线-=1的左焦点与抛物线y2=-8x的焦点重合,则m的值为(　　)

(A)3      (B)4      (C)5      (D)6

 

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如图,

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在平面直角坐标系中,方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直,且AC和BD分别在x轴和y轴上.

(1)求证:F<0.

(2)若四边形ABCD的面积为8,对角线AC的长为2,且满分5 manfen5.com·满分5 manfen5.com=0,求D2+E2-4F的值.

(3)设四边形ABCD的一条边CD的中点为G,OH⊥AB且垂足为H.试用平面解析几何的研究方法判断点O,G,H是否共线,并说明理由.

 

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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成,两相接点M,N均在直线x=5上.圆弧C1的圆心是坐标原点O,半径为13;圆弧C2过点A(29,0).

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(1)求圆弧C2的方程.

(2)曲线C上是否存在点P,满足PA=PO?若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由.

 

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