Question

已知点F₁,F₂分别是双曲线-=1的左、右焦点,过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF₂为锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是(　　)

(A)(1,1+)        (B)(1,)

(C)(+1,+∞)      (D)(-∞,1+)

Answer

A

【解析】如图,设A(-c,y0)(y0>0),

因为点A在双曲线-=1上,

代入得-=1,

解得=b2(-1)=,y0=.

因为△ABF2为锐角三角形,

所以0°<∠AF2F1<45°,

从而|AF1|<|F1F2|,即<2c,b2<2ac,

化简得c2-2ac-a2<0.

两边同除以a2,得e2-2e-1<0,

解得1-1,所以1