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已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|...

已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于(　　)

(A)3        (B)4        (C)3        (D)4

 

C 【解析】【思路点拨】转化为过A,B两点且与x+y=0垂直的直线与抛物线相交后求弦长问题求解. 设直线AB的方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2), 由⇒x2+x+b-3=0⇒x1+x2=-1, 得AB的中点M(-,-+b), 又M(-,-+b)在直线x+y=0上,可求出b=1, ∴x2+x-2=0, 则|AB|=·=3. 【方法技巧】对称问题求解技巧 若A,B两点关于直线l对称,则直线AB与直线l垂直,且线段AB的中点在直线l上,即直线l是线段AB的垂直平分线,求解这类圆锥曲线上的两点关于直线l的对称问题,常转化为过两对称点的直线与圆锥曲线的相交问题求解.  
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考点分析：
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设F1,F2为椭圆+y2=1的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P,Q两点,当四边形PF1QF2的面积最大时,满分5 manfen5.com·满分5 manfen5.com的值等于(　　)

(A)0        (B)2        (C)4        (D)-2

 

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已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为(　　)

(A)3　　    (B)2　　    (C)2　　    (D)4

 

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椭圆C1:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,点P是双曲线C2:-=1在第一象限内的图象上一点,直线AP,BP与椭圆C1分别交于C,D点,若S△ACD=S△PCD.

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(1)求P点的坐标.

(2)能否使直线CD过椭圆C1的右焦点,若能,求出此时双曲线C2的离心率;若不能,请说明理由.

 

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P(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线E:-=1(a>0,b>0)上一点,M,N分别是双曲线E的左,右顶点,直线PM,PN的斜率之积为.

(1)求双曲线的离心率.

(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足满分5 manfen5.com=λ满分5 manfen5.com+满分5 manfen5.com,求λ的值.

 

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已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,-).

(1)求双曲线的方程.

(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:满分5 manfen5.com·满分5 manfen5.com=0.

(3)求△F1MF2的面积.

 

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