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已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点A(2,0),离心率为,直线y=k(x...

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.

(1)求椭圆C的方程.

(2)当△AMN的面积为时,求k的值.

 

(1) +=1 (2) k=±1 【解析】(1)a=2,e==,c=,b=, 椭圆C:+=1. (2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则由,消y得 (1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0, ∵直线y=k(x-1)过椭圆内点(1,0), ∴Δ>0恒成立, 由根与系数的关系得 x1+x2=,x1x2=, S△AMN=×1×|y1-y2|=×|kx1-kx2| ===. 即7k4-2k2-5=0,解得k=±1.  
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(A)4        (B)

(C)2        (D)不能确定

 

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(A)2            (B)

(C)          (D)

 

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