Question

若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为　　　　.

Answer

16

【解析】根据A(a,0),B(0,b)确定直线的方程为+=1.

又C(-2,-2)在该直线上,故+=1,

所以-2(a+b)=ab.

又ab>0,故a<0,b<0,根据基本不等式ab=-2(a+b)≥4.

又ab>0,得≥4,

故ab≥16,即ab的最小值为16.

【方法技巧】研究三点共线的常用方法

方法一:建立过其中两点的直线方程,再使第三点满足该方程.

方法二:过其中一点与另外两点连线的斜率相等.

方法三:以其中一点为公共点,与另外两点连成的有向线段所表示的向量共线.