如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线A...

如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB的方程.

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(3+)x-2y-3-=0 【解析】由题意可得kOA=tan 45°=1, kOB=tan(180°-30°)=-, 所以直线lOA:y=x,lOB:y=-x. 设A(m,m),B(-n,n), 所以AB的中点C(,). 由点C在直线y=x上,且A,P,B三点共线得解得m=, 所以A(,). 又P(1,0),所以kAB=kAP==, 所以lAB: y=(x-1), 即直线AB的方程为(3+)x-2y-3-=0.

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考点分析：

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已知直线l的倾斜角为π,直线l1经过点A(3,2)和B(a,-1),且直线l1与直线l垂直,直线l2的方程为2x+by+1=0,且直线l2与直线l1平行,则a+b等于　　　　.