Question

已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a²+2b²+3c²+6d²=5,试求a的最值.

Answer

amax=2 amin=1

【解析】根据柯西不等式有(2b2+3c2+6d2)(++)≥(b+c+d)2,

即2b2+3c2+6d2≥(b+c+d)2,

由条件可得,5-a2≥(3-a)2,

解得,1≤a≤2,

当且仅当==时等号成立,

代入b=,c=,d=时,amax=2,

b=1,c=,d=时,amin=1.