Question

已知a,b,c,d均为正实数,且a+b+c+d=1,求证:+++≥.

Answer

见解析

【解析】证明：因为[(1+a)+(1+b)+(1+c)+(1+d)]·(+++)≥(·+

·+·+·)2=(a+b+c+d)2=1,

当且仅当===即a=b=c=d=时取等号.

又(1+a)+(1+b)+(1+c)+(1+d)

=4+(a+b+c+d)=5,

所以5(+++)≥1.

所以+++≥.