Question

某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会,同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中作问卷调查,如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.

(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论?

(2)要从3000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本,如果采用简单随机抽样,应如何操作?

(3)为了从4000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本,如何使用系统抽样抽取到所需的样本?

Answer

(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析

【解析】(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同,所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量为120,总体个数为500+3000+4000=7500,则抽样比:=,

所以有500×=8,3000×=48,

4000×=64,

所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.

分层抽样的步骤是:

①分层:分为教职员工、初中生、高中生,共三层.

②确定每层抽取个体的个数:在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.

③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.

④综合每层抽样,组成样本.

这样便完成了整个抽样过程,就能得到比较客观的评价结论.

(2)由于简单随机抽样有两种方法:抽签法和随机数法.如果用抽签法,要作3000个号签,费时费力,因此采用随机数法抽取样本,步骤是:

①编号:将3000份答卷都编上号码:0001,0002,0003,…,3000.

②在随机数表上随机选取一个起始位置.

③规定读数方向:向右连续取数字,以4个数为一组,如果读取的4位数大于3000,则去掉,如果遇到相同号码则只取一个,这样一直到取满48个号码为止.

(3)由于4000÷64=62.5不是整数,则应先使用简单随机抽样从4000名学生中随机剔除32个个体,再将剩余的3968个个体进行编号:1,2,…,3968,然后将整体分为64个部分,其中每个部分中含有62个个体,如第1部分个体的编号为1,2,…,62.从中随机抽取一个号码,如若抽取的是23,则从第23号开始,每隔62个抽取一个,这样得到容量为64的样本:23,85,147,209,271,333,395,

457,…,3929.

【方法技巧】三种常用抽样方法

(1)抽签法

制签:先将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上,号签可以用小球、卡片、纸条等制作,然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌.

抽签:抽签时,每次从中抽出1个号签,连续抽取n次;

成样:对应号签就得到一个容量为n的样本.

抽签法简便易行,当总体的个体数不多时,适宜采用这种方法.

(2)随机数表法

编号:对总体进行编号,保证位数一致.

读数:当随机地选定开始读数的数后,读数的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等.在读数过程中,得到一串数字号码,在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后,其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码.

成样:将对应号码的个体抽出就得到一个容量为n的样本.

(3)系统抽样的步骤

①将总体中的个体编号.采用随机的方式将总体中的个体编号;

②将整个的编号进行分段.为将整个的编号进行分段,要确定分段的间隔k.当是整数时,k=;当不是整数时,通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N'能被n整除,这时k=;

③确定起始的个体编号.在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l;

④抽取样本.按照事先确定的规则(常将l加上间隔k)抽取样本:l,l+k,

l+2k,…,l+(n-1)k.