Question

设函数f(x)=x²+bx+c,其中b,c是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”发生的概率.

(1)若随机数b,c∈{1,2,3,4}.

(2)已知随机函数Rand( )产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1},b,c是算法语句b=4*Rand( )和c=4*Rand( )的执行结果.(注:符号“*”表示“乘号”)

Answer

(1) (2)

【解析】由f(x)=x2+bx+c知,事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”,即

(1)因为随机数b,c∈{1,2,3,4},所以共等可能地产生16个数对(b,c),

列举如下:

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),

(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).

事件A:包含了其中6个数对(b,c),即:(1,1),

(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1).

所以P(A)==,即事件A发生的概率为.

(2)由题意,b,c均是区间[0,4]中的随机数,产生的点(b,c)均匀地分布在边长为4的正方形区域Ω中(如图),其面积S(Ω)=16.

事件A:所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分),

其面积为:S(A)=×(1+4)×3=,

所以P(A)===,

即事件A发生的概率为.