Question

用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有　　　　个(用数字作答).

Answer

324

【解析】∵个位、十位和百位上的数字之和为偶数,

∴这三个数或者都是偶数,或者有两个奇数一个偶数.

当个位、十位和百位上的都为偶数时,则①此三位中有0,则有·4=3×6×4=72(个);②此三位中没有0,则有·3=6×3=18(个).

当个位、十位和百位上有两个奇数一个偶数时,

则①此三位中有0,则有·4=3×6×4=72(个);②此三位中没有0,则有·3=162(个),∴总共有72+18+72+162=324(个).

【方法技巧】

1.解决排列组合综合问题,应遵循三大原则:先特殊后一般、先取后排、先分类后分步的原则.

2.解决排列组合综合问题的基本类型

基本类型主要包括:排列中的“在与不在”、组合中的“有与没有”,还有“相邻与不相邻”“至少与至多”“分配与分组”等.

3.解决排列组合综合问题中的转化思想

转化思想就是把一些排列组合问题与基本类型相联系,从而把问题转化为基本类型,然后加以解决.