Question

为了提高食品的安全度,某食品安检部门调查了一个海水养殖场的养殖鱼的有关情况,安检人员从这个海水养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼,称得每条鱼的质量(单位:kg),并将所得数据进行统计得下表.若规定超过正常生长速度(1.0～1.2 kg/年)的比例超过15%,则认为所饲养的鱼有问题,否则认为所饲养的鱼没有问题.

鱼的 质量	[1.00, 1.05)	[1.05, 1.10)	[1.10, 1.15)	[1.15, 1.20)	[1.20, 1.25)	[1.25, 1.30)
鱼的 条数	3	20	35	31	9	2

(1)根据数据统计表,估计数据落在[1.20,1.30)中的概率约为多少,并判断此养殖场所饲养的鱼是否存在问题?

(2)上面捕捞的100条鱼中间,从质量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)的鱼中,任取2条鱼来检测,求恰好所取得的鱼的质量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)各有1条的概率.

Answer

(1) 没有问题 (2)

【解析】(1)捕捞的100条鱼中间,数据落在[1.20,1.25)的概率约为P1==0.09;

数据落在[1.25,1.30)的概率约为P2==0.02;

所以数据落在[1.20,1.30)中的概率约为P=P1+P2=0.11.

由于0.11×100%=11%<15%,

故饲养的这批鱼没有问题.

(2)质量在[1.00,1.05)的鱼有3条,把这3条鱼分别记作A1,A2,A3,

质量在[1.25,1.30)的鱼有2条,分别记作B1,B2,那么所有的可能结果有:

{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},

{A2,B1}{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},共10种,

而恰好所取得的鱼的质量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)各有1条有:{A1,B1},

{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},共6种,所以恰好所取得的鱼的质量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)各有1条的概率为=.