已知(1+x+mx2)10的展开式中x4的系数大于-330,求m的取值范围.

(-∞,-6)∪(-2,+∞) 【解析】【思路点拨】遇到三项式先化为二项式,再用二项展开式求解. 解:因为(1+x+mx2)10=[1+x(mx+1)]10 =1+x×(mx+1)+x2(mx+1)2+x3(mx+1)3+x4(mx+1)4+…+x10(mx+1)10. 由此可知,上式中只有第三、四、五项的展开式中含有x4项,其系数分别为:m2,m,. 由已知,得m2+m+>-330. 化简整理,得m2+8m+12>0,即(m+2)(m+6)>0. 所以m>-2或m<-6,故m的取值范围是 (-∞,-6)∪(-2,+∞).

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考点分析：

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已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+=29-n,则n=　　　.