若函数f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有且仅有一个零点,则实数m的取...

若函数f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有且仅有一个零点,则实数m的取值集合是　　　　.

{-3,0,1} 【解析】当m=1时,f(x)=4x-1=0,得x=,符合要求.当m≠1时,依题意得Δ=4(m+1)2+4(m-1)=0.即m2+3m=0,解得m=-3或m=0, ∴m的取值集合是{-3,0,1}. 【误区警示】本题求解过程中易忽视m=1而失误.根据原式将f(x)误认为是二次函数.

考点分析：

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