若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是 .

若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是　　　　.

(-∞,0) 【解析】【思路点拨】求出导函数,根据导函数有零点,求a的取值范围. 解:由题意知该函数的定义域为(0,+∞),且f'(x)=2ax+.因为存在垂直于y轴的切线,故此时斜率为0,问题转化为x>0时导函数f'(x)=2ax+存在零点的问题. 方法一(图象法):将之转化为g(x)=-2ax与h(x)=存在交点. 当a=0时不符合题意,当a>0时,如图1,数形结合可得没有交点,当a<0时,如图2,此时正好有一个交点,故有a<0,应填(-∞,0). 方法二(分离变量法):可等价于方程2ax+=0在(0,+∞)内有解,显然可得a=-∈(-∞,0).

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考点分析：

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设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,],则点P到曲线y=f(x)的对称轴的距离的取值范围为　　　　.