Question

已知曲线y=x³+,

(1)求曲线过点P(2,4)的切线方程.

(2)求曲线的斜率为4的切线方程.

Answer

(1) 4x-y-4=0或x-y+2=0 (2) 4x-y-4=0和12x-3y+20=0

【解析】(1)设曲线y=x3+与过点P(2,4)的切线相切于点A(x0,+),则点A处切线的斜率k=,∴切线方程为y-(+)=(x-x0),即y=·x-+.

∵点P(2,4)在切线上,∴4=2-+,即-3+4=0,∴+-4+4=0,

∴(x0+1)(x0-2)2=0,

解得x0=-1或x0=2,

故所求切线的方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.

(2)设切点为(x0,y0),

则切线的斜率为k==4,x0=±2,

所以切点为(2,4),(-2,-),

∴切线方程为y-4=4(x-2)和y+=4(x+2),

即4x-y-4=0和12x-3y+20=0.