已知函数f(x)=x3-3x. (1)求函数f(x)的单调区间. (2)求函数f...

已知函数f(x)=x3-3x.

(1)求函数f(x)的单调区间.

(2)求函数f(x)在区间[-3,2]上的最值.

(1) (-1,1) (2) 当x=-3时, 最小值为-18。当x=-1或2时, 最大值为2 【解析】(1)∵f(x)=x3-3x, ∴f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1). 令f'(x)=0,得x=-1或x=1. 若x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),则f'(x)>0, 故f(x)的单调增区间为(-∞,-1),(1,+∞), 若x∈(-1,1),则f'(x)<0,故f(x)的单调减区间为(-1,1). (2)∵f(-3)=-18,f(-1)=2,f(1)=-2,f(2)=2, ∴当x=-3时,f(x)在区间[-3,2]取到最小值为-18. ∴当x=-1或2时,f(x)在区间[-3,2]取到最大值为2.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知两函数f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k为实数.

(1)对任意x∈[-3,3]都有f(x)≤g(x)成立,求k的取值范围.

(2)存在x∈[-3,3]使f(x)≤g(x)成立,求k的取值范围.

(3)对任意x1,x2∈[-3,3]都有f(x1)≤g(x2),求k的取值范围.