Question

已知sinθ,cosθ是关于x的方程x²-ax+a=0(a∈R)的两个根.

(1)求cos³(-θ)+sin³(-θ)的值.

(2)求tan(π-θ)-的值.

Answer

(1) -2 (2) 1+

【解析】【思路点拨】先由方程根的判别式Δ≥0,求a的取值范围,而后应用根与系数的关系及诱导公式求解.

【解析】
由已知,原方程的判别式Δ≥0,即(-a)2-4a≥0,∴a≥4或a≤0.

又

(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,

则a2-2a-1=0,从而a=1-或a=1+(舍去),

因此sinθ+cosθ=sinθcosθ=1-.

(1)cos3(-θ)+sin3(-θ)=sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθ·

cosθ+cos2θ)=(1-)[1-(1-)]=-2.

(2)tan(π-θ)-=-tanθ-=-(+)=-=-=1+.