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求由抛物线y2=x-1与其在点(2,1),(2,-1)处的切线所围成的面积.

求由抛物线y2=x-1与其在点(2,1),(2,-1)处的切线所围成的面积.

 

【解析】【思路点拨】将抛物线方程化为y=±.利用导数求出其切线方程,再由定积分的几何意义求面积. 【解析】 y=±,y'x=±. ∵过点(2,1)的直线斜率为f'(2)=, 直线方程为y-1=(x-2),即y=x.同理,过点(2,-1)的直线方程为y=-x,抛物线顶点在(1,0).如图所示: 由抛物线y2=x-1与两条切线y=x,y=-x围成的图形面积为: S=S△AOB-2dx=×2×2-2××(x-1=2-(1-0)=.  
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考点分析：
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如图,设点P从原点沿曲线y=x2向点A(2,4)移动,记直线OP、曲线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记为S1,S2,若S1=S2,则点P的坐标为　　　　　.

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计算定积分满分5 manfen5.com(x2+sinx)dx=　　　　.

 

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已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则a的值为　　　　　.

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(x2-x)dx=　　　　.

 

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根据满分5 manfen5.com=0推断直线x=0,x=2π,y=0和正弦曲线y=sinx所围成的曲边梯形的面积时,正确结论为(　　)

(A)面积为0

(B)曲边梯形在x轴上方的面积大于在x轴下方的面积

(C)曲边梯形在x轴上方的面积小于在x轴下方的面积

(D)曲边梯形在x轴上方的面积等于在x轴下方的面积

 

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