Question

设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是(　　)

Answer

D

【解析】对于A来说,抛物线为函数f(x),直线为f'(x);对于B来说,从左到右上升的曲线为函数f(x),从左到右下降的曲线为f'(x);对于C来说,下面的曲线为函数f(x),上面的曲线为f'(x).只有D不符合题设条件.

【方法技巧】函数的导数与增减速度图象的关系

(1)导数与增长速度

①一个函数的增长速度快,就是说,在自变量的变化相同时,函数值的增长大,即平均变化率大,导数也就大;②一个函数减小的速度快,那么在自变量的变化相同时,函数值的减小大,即平均变化率大,导数的绝对值也就大.

(2)导数与图象

一般地,如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大,说明函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就较“平缓”.