Question

函数y=f′(x)是函数y=f(x)的导函数,且函数y=f(x)在点P(x₀,f(x₀))处的切线为l:y=g(x)=f′(x₀)·(x-x₀)+f(x₀),F(x)=f(x)-g(x), 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象如图所示,且a<x₀<b,那么(　　)

(A)F'(x₀)=0,x=x₀是F(x)的极大值点

(B)F'(x₀)=0,x=x₀是F(x)的极小值点

(C)F'(x₀)≠0,x=x₀不是F(x)的极值点

(D)F'(x₀)≠0,x=x₀是F(x)的极值点

Answer

B

【解析】【思路点拨】y=g(x)是函数y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线,故g'(x)= f'(x0),据此判断F'(x0)是否为0,再进一步判断在x=x0两侧F'(x)的符号.

解:F'(x)=f'(x)-g'(x)=f'(x)-f'(x0),

∴F'(x0)=f'(x0)-f'(x0)=0,又当xx0时,函数F(x)为增函数.