Question

如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为(　　)

(A)8π      (B)6π      (C)4π      (D)2π

Answer

A

【解析】【思路点拨】该几何体是底面为等腰直角三角形,且一条侧棱垂直于底面的三棱锥,可将该几何体补成一个长方体,然后解决.

【解析】
设该几何体的外接球的半径为R.

依题意知,该几何体是一个如图所示的三棱锥A-BCD,

其中AB⊥平面BCD,AB=2,BC=CD=,BD=2,BC⊥DC,因此可将该三棱锥补成一个长方体,于是有(2R)2=22+()2+()2=8,即4R2=8,则该几何体的外接球的表面积为4πR2=8π.