Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,二面角A₁-BD-C₁的余弦值为(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

Answer

D

【解析】设正方体棱长为1,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,

易知A1E⊥BD,C1E⊥BD,

则∠A1EC1是二面角A1-BD-C1的平面角,=(,-,1),

=(-,,1),cos<,>=.

【方法技巧】求二面角的策略

(1)法向量法.其步骤是:①建系;②分别求构成二面角的两个半平面的法向量;③求法向量夹角的余弦值;④根据题意确定二面角的余弦值或其大小.

(2)平面角法.该法就是首先利用二面角的定义,找出二面角的平面角,然后用向量法或解三角形法求其余弦值.