Question

正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角等于　　　.

Answer

30°

【解析】如图,以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.

设OD=SO=OA=OB=OC=a,则A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),

P(0,-,),

则=(2a,0,0),=(-a,-,),

=(a,a,0).

设平面PAC的法向量为n,可取n=(0,1,1),

则cos<,n>= ==,

∴<,n>=60°,

∴直线BC与平面PAC所成的角为90°-60°=30°.