Question

如图,在四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,SD=AD=AB,E是SA的中点.

(1)求证:平面BED⊥平面SAB.

(2)求直线SA与平面BED所成角的大小.

Answer

(1)见解析 (2)

【解析】(1)∵SD⊥平面ABCD,SD⊂平面SAD,

∴平面SAD⊥平面ABCD;

又∵AB⊥AD,∴AB⊥平面SAD,∴DE⊥AB,

∵SD=AD,E是SA的中点,∴DE⊥SA.

∵AB∩SA=A,∴DE⊥平面SAB.

又DE⊂平面BED,

∴平面BED⊥平面SAB.

(2)以D为原点,以DA,DC,DS分别为坐标轴建立空间直角坐标系Dzyz,不妨设AD=2,

则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,,0),

C(0,,0),S(0,0,2),E(1,0,1).

=(2,,0),=(1,0,1),

设m=(x1,y1,z1)是平面BED的一个法向量,

则

即

因此可取m=(-1,,1).

又=(2,0,-2),

设直线SA与平面BED所成的角为θ,

则sinθ==⇒θ=,

即直线SA与平面BED所成的角为.