设α,β是两个不同的平面,m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分不必要条件是( )
(A)m∥β且l1∥α (B)m∥β且n∥l2
(C)m∥β且n∥β (D)m∥l1且n∥l2
a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合平面,现给出六个命题:
①
⇒a∥b ②
⇒a∥b
③
⇒α∥β ④
⇒α∥β
⑤
⇒α∥a ⑥
⇒a∥α
其中正确的命题是( )
(A)①②③ (B)①④⑤
(C)①④ (D)①③④
下列命题中正确的个数是( )
①若直线a不在α内,则a∥α;
②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;
③若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点;
④平行于同一平面的两直线可以相交.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
下面四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是( )
(A)①② (B)①④ (C)②③ (D)③④
已知直线m,n和平面α,则m∥n的一个必要不充分条件是( )
(A)m∥α,n∥α (B)m⊥α,n⊥α
(C)m∥α,n⊂α (D)m,n与α成等角
如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝.再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).
(1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米).
(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼,请作出灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素).
